写在前面
不想看文的建议直接看结论。
其实捕捉率对于实质玩这款游戏帮助并不大，
计算这些东西也只是高中数学而已，因此一直没把这都些写成一篇文章。
因为，知道如何 提高单球捕捉率及取得球数 才是重点。
但因为一些不会提高单球捕捉率的方式被煞有其事的提出，
我个人认为有误导的可能，
因此打算藉由这篇解释的同时，顺便补足一些分散在各篇文章留言内的计算理论。
谈到捕捉的机率，必须先回到一切的源头：单球捕捉率。
目前网路上两大常被引用的数据是来自：
1. Gamepress 的 GUCT 理论
2. PokemonGo Hub 提供的数值
我个人选用的是 Gamepress 的 GUCT 理论，这个理论是透过数万笔数据综合分析出来的。
单球捕捉率
每一颗丢出去的球，都会产生一个捕捉率，我简单称为单球捕捉率，后续称为 P。
公式如下：
简述如下：
- BaseCaptureRate：来自官方的设定，是每只 Pokemon 的基本属性。
- CP_Multiplier CP等级係数：依照 Pokemon的等级决定的数值。
- Multiplier：加成係数 = 球种类 x 莓果 x 奖牌 x 直/曲球 x 丢球N/G/E结果
| 精灵球 | 1.0 |
| 超级球 | 1.5 |
| 特级球 | 2.0 |
| 纪念球 | 1.0 (同精灵球） |
2) 直球或曲球 Reference:&&https://pokemongo.gamepress.gg/guct-curveballs
| 直球 | 1.0 |
| 曲球 | 1.7 |
0.77.1版本 已经修正 Bug
3) 莓果 Reference:&&https://pokemongo.gamepress.gg/guct-berry-throw-bonus-multipliers
| 不使用、凰梨果、蕉香果 | 1.0 |
| 蔓莓果 | 1.5 |
| 金色蔓莓果 | 2.5 |
4) 奖牌&&Reference:&&https://pokemongo.gamepress.gg/guct-medals
需要区分为单属性 Pokemon 和双属性 Pokemon
(a) 单属性
| 铜牌 达成 | 1.1 |
| 银牌 达成 | 1.2 |
| 金牌 达成 | 1.3 |
(b) 双属性
| 铜牌 + 无牌 | 1.05 |
| 铜牌 + 铜牌 | 1.10 |
| 铜牌 + 银牌 | 1.15 |
| 铜牌 + 金牌 | 1.20 |
| 银牌 + 无牌 | 1.10 |
| 银牌 + 银牌 | 1.20 |
| 银牌 + 金牌 | 1.25 |
| 金牌 + 无牌 | 1.15 |
| 金牌 + 金牌 | 1.30 |
4) 丢球圈&&莓果 Reference:&&https://pokemongo.gamepress.gg/guct-berry-throw-bonus-multipliers
这是最难掌握的一个加成，建议至少要丢到 Great 判定。
这个判定的方式可以简单的用 球圈大小 来判断，
首先先看图，蓝色的为最大半径，订为 r = 1.0，
丢球前球圈会一直变动大小 (由 r = 1.0 到 r = 0)，
丢出去的当下，半径就定下来，如图中紫色的线段。
加成係数为 2 - r&&( 2 - 半径)
加成如下：
| r = 1.0 ~ r = 0.7 Nice | 1.0~1.3 |
| r = 0.7 ~ r = 0.3 Great | 1.3~1.7 |
| r = 0.3 ~ r = 0.0 Excellent | 1.7~2.0 |
捕捉机率计算
有了单球捕捉率，可以开始进入详细的捕捉率计算。
首先，整个捕捉的流程为：
1. 丢球 - 判定是否捕捉，若无，进入下一步
2. 系统判定是否逃脱，若无，回到 1.
整个过程会持续到抓到 Pokemon 或者 Pokemon 逃跑。
当然的，
怪会逃跑，就代表有个逃跑率，简称为 F。
而头目战的怪不会逃跑，因此其逃跑率 F = 0%。
好的，我们先回头看看单球捕捉率 P 的公式，
可以发现「丢出的球是第几球」并不在公式内，
也就是说，这个捕捉率和「球数」无关，每一球之间是「独立事件」。
因此我们可以知道，不论有1颗球、3颗球，甚至是500颗球，
每一球的单球捕捉率都是 P，取决于你的
选择（莓果、球种、直/曲球）、游戏经历（奖牌）及能力（丢球技术）。
既然每一球的捕捉率都是固定的，为何我们要争取较多的球数呢？
答案是，越多的球，在单一场次内可以有更大的机会捕捉到 Pokemon。
为了解释这点，我们可以来算算「单场捕捉率」。
首先，
我们丢出第一球，抓到的机率为 P，没抓到的机率为（1-P）
「如果」没抓到，判定是否逃跑，逃跑率为 F，没逃跑的机率为（1-F），
「如果」没逃跑，开始第二球，后续因此类推。
所以，
「在」第一球抓到的捕捉率为 P
「在」第二球抓到的捕捉率为 (1-P)*(1-F)*P
「在」第三球抓到的捕捉率为 (1-P)^2*(1-F)^2*P
简单结论，「在」第N球抓到的机率为&&&[(1-P)*(1-F)] ^ (N-1) * P
而「这场能抓到的机率」为
「在」第一球抓到的机率+「在」第二球抓到的机率+...+「在」第 N 球抓到的机率。
答案为一个首项为 P，公比为 (1-F)*(1-P) 的等比级数求和：
P * [ 1 - [(1-P)*(1-F)]^N ] / [1-(1-P)*(1-F)]
在理论上，如果有无限球的机会，机率会简化为 P / [1-(1-P)*(1-F)] ，
并收敛到一个有限大小的数字。
在头目的捕捉中，由于不会逃跑，因此会收敛到 100%，
意思是说，如果你有无限球，你一定会抓到他。但是我们并没有无限球 <- 废话
然而，「增加拥有的球数」绝对是增加捕捉机率的方式。
最后，对于野生怪会有逃跑率，我提供简单的式子，但不进行细部解释。
在第 N 球后可以继续下一球的机率 = [ (1-P) * (1-F) ] ^ N
在第 N 球时逃跑的机率 = F * (1-P) ^N * (1-F) ^ (N-1)
在第 N 球内逃跑的机率 = F * [ 1 - [(1-P)*(1-F)]^N ] / [1-(1-P)*(1-F)]
範例：雷公
雷公 的单球捕捉率数值：
基本捕捉率2%，逃跑率为4%（头目战时为0%）
在使用金莓果+全奖牌+旋球+丢出r=0.5的 Great 时，
加成係数 = 1x 2.5 x 1.3 x 1.7x 1.5 = 8.2875，取 8.29。
每次「单球」捕捉率 P 为 13.059%
结果如下图
複製我在其他文的留言内容，我们可以回答这些问题：
数学问题Q1：
每一球的捕捉率是多少？
Ans：13.059%
不论一场有几颗球，每一球丢出去捕捉率都是 13.059%，即单球捕捉率。
数学问题Q2：
如果你有14球，这场捕捉到雷公的机率是多少？
Ans：
13.059%+13.059% x (1-13.059%)+13.059% x (1-13.059%)^2 +.....+13.059% x(1-13.059%)^13
= 85.90%
数学问题Q3：
呈上题，用13.059%的单球捕捉率，每场有14球，玩了100场，我有雷公的期望值为多少？
Ans：85.90% x 100 = 85.90 只
累计了什幺东西？
事实上，独立事件之间的机率并无法累计。但是，「期望值」是可以累计计算的。
在每场能有85.90%的整体捕捉率的状况下，每一场能提供 0.859只雷公的期望值，而随着场次越多，便可以累计期望值。
而机率呢？没有！13球的没抓到，并不会使得前面13球该抓到的机会累计到第14球，第14球的当下，系统判定的方式还是利用「单球捕捉率」。第一场没抓到，当计算第二场时，也不会把第一场没用掉的「会抓到的机率」移到第二场。而累计捕捉率并没有任何一个被用来判定是否抓到的瞬间，即，此数值没意义。
而所谓的幸运/不幸连个数值都没有，更是不会累计的。
简单说：累计捕捉率不存在、每一球都是独立的、每一场都是独立的。
判定的概念（补充）
捕捉的判定基本上是个比大小的有游戏。
玩家提供的数字，就是 单球捕捉率 P的数字，以上面雷公例子，就是13.059，而在判定时，系统则会从0~100内乱数取出一个数字 A。如果 P > A ，就会成功捕捉，反之，就会由球中跳出。
而 A 被决定的时间并不需要考虑，
因为不论 A 是在丢球时，或者是在遇到怪时决定的。重点是 A 是在「判定」时被拿出来做判断的。
因此，即使这样的比大小不是机率，但，比大小时，0~100中，13.059比较大的机率不就正是13.059%？
逃跑的判定也是一样的概念。
结论
最后，我要提出四个很重要的结论。
1. 要试着努力每球都丢到 Great 甚至 Excellent。
- 在所有奖励都有的情形下，单球捕捉率中，唯一可以手动影响的是「丢出多好的球」。
- 如果你要的是糖果，凤梨是正确的选择，绝对不要把凤梨当成增加捕捉率/对沖的工具。
2. 要试着努力取得更多的球数。
- 拥有越多的球，才是真的增加拥有Pokemon期望值的方式
- 我们都能靠我们自己的游戏历程取得一个「遇到几只抓到几只」的数值，这个是期望值，而非机率。
